Dots and Boxes - Multiplayer

## крапки та поля

крапки та коробки-це гра з олівцем та папером для двох гравців (іноді більше). Він вперше був опублікований у 19 столітті Едуардом Лукасом, який назвав його La Pipopipette. Це пройшло за багатьма іншими іменами, включаючи гру в крапки, коробки, крапки до сітки, і свиней у ручці.

Починаючи з порожньої сітки крапок, два гравці по черзі додають єдину горизонтальну або Вертикальна лінія між двома несприятливими сусідніми крапками. Гравець, який завершує четверту сторону коробки 1 × 1, заробляє на одну точку і робить ще один поворот. (Зазвичай точка записується шляхом розміщення позначки, яка ідентифікує гравця в коробці, наприклад, початкову). Гра закінчується, коли більше не можна розмістити ліній. Переможець - гравець з найбільшою кількістю очок. Дошка може мати будь -який розмір. Коли не вистачає часу, дошка 2 × 2 (квадрат з 9 крапок) корисна для початківців. 5 × 5 хороша для експертів.

## Стратегія

Для більшості гравців-початківців гра починається з фази більш-менш випадково з'єднуючих точок, де єдина стратегія Щоб уникнути додавання третьої сторони до будь -якої коробки. Це триває, поки всі решта (потенційні) коробки не з’єднаються разом у ланцюги - групи одного або декількох сусідніх коробків, в яких будь -який хід дає всі коробки в ланцюжку супернику. На даний момент гравці зазвичай беруть усі доступні коробки, а потім відкривають найменший доступний ланцюг своєму опоненту. Наприклад, початківець, який стикається з такою ситуацією, як положення 1 на діаграмі праворуч, в якій деякі ящики можуть бути захоплені, може зайняти всі коробки в ланцюзі, що призводить до позиції 2. Але, з останнім ходом, вони, вони Потрібно відкрити наступний, більший ланцюг, і новачок втрачає гру. Залиште положення 3. Противник візьме ці дві коробки, а потім буде змушений відкрити наступний ланцюг. Досягнувши позиції 3, гравець A виграє. Така ж стратегія подвійного перехрестя застосовується незалежно від того, скільки довгих ланцюгів є: гравець, який використовує цю стратегію, займе всі, крім двох ящиків у кожному ланцюзі, і візьме всі коробки в останньому ланцюзі. Якщо ланцюги досить довгі, то цей гравець виграє.

Наступний рівень стратегічної складності, між експертами, які б обидва використовували стратегію подвійного перехресу (якщо їм дозволили), є битвою за контроль : Експертний гравець намагається змусити свого опонента відкрити перший довгий ланцюг, оскільки гравець, який вперше відкриває довгий ланцюг, зазвичай програє. Проти гравця, який не розуміє поняття жертви, експерт просто повинен зробити правильну кількість жертв, щоб заохотити суперника передати йому перший ланцюг досить довго, щоб забезпечити перемогу. Якщо інший гравець також жертвує, експерт повинен додатково маніпулювати кількістю доступних жертв через попередню гру.

в теорії комбінаторних ігор, крапки та коробки - це неупереджена гра, і багато позицій можна проаналізувати за допомогою Sprague - Grundy теорія. Однак крапки та коробки не вистачає звичайної конвенції про ігри більшості неупереджених ігор (де останній гравець, який переміщує, виграє), що значно ускладнює аналіз.