Game of Life

Das Spiel des Lebens, auch einfach als Leben bekannt, ist ein zellulärer Automat, der 1970 vom britischen Mathematiker John Horton Conway entwickelt wurde.

Das Spiel ist ein Null-Spieler-Spiel, was bedeutet, dass seine Entwicklung durch seinen Anfangszustand bestimmt wird und keine weiteren Eingaben erforderlich sind. Man interagiert mit dem Spiel des Lebens, indem man eine Anfangskonfiguration erstellt und beobachtet, wie sie sich entwickelt, oder, für fortgeschrittene Spieler, indem man Muster mit bestimmten Eigenschaften erstellt.

Regeln

Das Universum des Spiels des Lebens ist ein unendliches, zweidimensionales orthogonales Gitter aus quadratischen Zellen, von denen sich jede in einem von zwei möglichen Zuständen befindet, lebendig oder tot (oder bevölkert bzw. unbewohnt). Jede Zelle interagiert mit ihren acht Nachbarn, das sind die Zellen, die horizontal, vertikal oder diagonal benachbart sind. Bei jedem Zeitschritt finden die folgenden Übergänge statt:

1. Jede lebende Zelle mit weniger als zwei lebenden Nachbarn stirbt wie durch Unterbevölkerung.
2. Jede lebende Zelle mit zwei oder drei lebenden Nachbarn lebt in der nächsten Generation weiter.
3. Jede lebende Zelle mit mehr als drei lebenden Nachbarn stirbt wie durch Überbevölkerung.
4. Jede tote Zelle mit genau drei lebenden Nachbarn wird wie durch Fortpflanzung zu einer lebenden Zelle.

Das anfängliche Muster bildet den Keim des Systems. Die erste Generation wird erstellt, indem die oben genannten Regeln gleichzeitig auf jede Zelle im Samen angewendet werden. Geburten und Todesfälle treten gleichzeitig auf, und der diskrete Moment, in dem dies geschieht, wird manchmal als Tick bezeichnet. Jede Generation ist eine reine Funktion der vorhergehenden. Die Regeln werden wiederholt angewendet, um weitere Generationen zu schaffen.


Ende 1940 definierte John von Neumann das Leben als eine Schöpfung (als Wesen oder Organismus), die sich selbst reproduzieren und eine Turing-Maschine simulieren kann. Von Neumann dachte über eine technische Lösung nach, die elektromagnetische Komponenten verwenden würde, die zufällig in Flüssigkeit oder Gas schweben. Dies erwies sich mit der damals verfügbaren Technologie als nicht realistisch. Stanislaw Ulam erfand zellulare Automaten, die von Neumanns theoretische elektromagnetische Konstruktionen simulieren sollten. Ulam diskutierte in mehreren Artikeln die Verwendung von Computern, um seine zellulären Automaten in einem zweidimensionalen Gitter zu simulieren. Parallel dazu versuchte Von Neumann, Ulams zellularen Automaten zu konstruieren. Obwohl erfolgreich, war er mit anderen Projekten beschäftigt und ließ einige Details unvollendet. Seine Konstruktion war kompliziert, weil sie versuchte, seinen eigenen Konstruktionsentwurf zu simulieren.

Motiviert durch Fragen der mathematischen Logik und teilweise durch die Arbeit an Simulationsspielen von Ulam und anderen, begann John Conway 1968, Experimente mit einer Vielzahl verschiedener 2D-Regeln für zellulare Automaten durchzuführen.[3] Conways ursprüngliches Ziel war es, einen interessanten und unvorhersehbaren Zellautomaten zu definieren. Daher wollte er, dass einige Konfigurationen lange bestehen bleiben, bevor sie sterben, andere Konfigurationen für immer weiterlaufen, ohne Zyklen zuzulassen usw. Es war eine große Herausforderung und ein offenes Problem für Jahre, bevor es Experten für Zellautomaten gelang zu beweisen, dass Conways Spiel des Lebens tatsächlich eine Konfiguration zuließ, die im Sinne der Erfüllung von Von Neumanns zwei allgemeinen Anforderungen lebendig war. Während die Definitionen vor Conways Leben beweisorientiert waren, zielte Conways Konstruktion auf Einfachheit ab, ohne a priori den Beweis zu erbringen, dass der Automat lebte.

Conway wählte seine Regeln nach beträchtlichen Experimenten sorgfältig aus, um diese Kriterien zu erfüllen:

1. Es sollte kein explosives Wachstum geben.
2. Es sollte kleine Anfangsmuster mit chaotischen, unvorhersehbaren Ergebnissen geben.
3. Es sollte Potenzial für von Neumann-Universalkonstruktoren geben.
4. Die Regeln sollten so einfach wie möglich sein und gleichzeitig die oben genannten Einschränkungen einhalten.

Viele Muster im Spiel des Lebens werden schließlich zu einer Kombination aus Stillleben, Oszillatoren und Raumschiffen; andere Muster können als chaotisch bezeichnet werden. Ein Muster kann sehr lange chaotisch bleiben, bis es sich schließlich zu einer solchen Kombination einpendelt.