Game of Life

The Game of Life , ook bekend als Life, is een cellulaire automaat bedacht door de Britse wiskundige John Horton Conway in 1970.

De game is een zero-player game, wat betekent dat de evolutie wordt bepaald door de oorspronkelijke status, zonder verdere invoer. Men communiceert met de Game of Life door een eerste configuratie te maken en te observeren hoe het evolueert, of, voor gevorderde spelers, door patronen met bepaalde eigenschappen te creëren.

Reglement

Het universum van de Game of Life is een oneindig, tweedimensionaal orthogonaal raster van vierkante cellen, die zich elk in een van twee mogelijke toestanden bevinden, levend of dood, (respectievelijk bevolkt en onbewoond). Elke cel werkt samen met zijn acht buren, dat zijn de cellen die horizontaal, verticaal of diagonaal naast elkaar liggen. Bij elke stap in de tijd vinden de volgende overgangen plaats:

  1. Elke levende cel met minder dan twee levende buren sterft, als door onderpopulatie.
  2. Elke levende cel met twee of drie levende buren leeft door naar de volgende generatie.
  3. Elke levende cel met meer dan drie levende buren sterft, alsof door overbevolking.
  4. Elke dode cel met precies drie levende buren wordt een levende cel, alsof door reproductie.

Het initiële patroon vormt de basis van het systeem. De eerste generatie wordt gemaakt door de bovenstaande regels tegelijkertijd op elke cel in het zaad toe te passen; geboorten en sterfgevallen vinden gelijktijdig plaats en het discrete moment waarop dit gebeurt, wordt soms een teek genoemd. Elke generatie is een pure functie van de voorgaande. De regels worden herhaaldelijk toegepast om verdere generaties te creëren.


Eind 1940 definieerde John von Neumann het leven als een creatie (als een wezen of organisme) die zichzelf kan reproduceren en een Turing-machine kan simuleren. Von Neumann dacht aan een technische oplossing die elektromagnetische componenten zou gebruiken die willekeurig in vloeistof of gas zweven. Dit bleek niet realistisch te zijn met de op dat moment beschikbare technologie. Stanislaw Ulam vond cellulaire automaten uit, die bedoeld waren om de theoretische elektromagnetische constructies van von Neumann te simuleren. Ulam besprak het gebruik van computers om zijn cellulaire automaten in een tweedimensionaal rooster in verschillende kranten te simuleren. Tegelijkertijd probeerde Von Neumann de cellulaire automaat van Ulam te bouwen. Hoewel succesvol, was hij bezig met andere projecten en liet enkele details niet af. Zijn constructie was gecompliceerd omdat het zijn eigen engineeringontwerp probeerde te simuleren.

Gemotiveerd door vragen in de wiskundige logica en deels door het werken aan simulatiespellen van onder meer Ulam, begon John Conway in 1968 experimenten te doen met verschillende 2D cellulaire automaatregels. [3] Conway's oorspronkelijke doel was om een ​​interessante en onvoorspelbare celautomaat te definiëren. Daarom wilde hij dat sommige configuraties lang meegaan voordat ze doodgaan, andere configuraties voor altijd doorgaan zonder cycli toe te staan, enz. Het was een belangrijke uitdaging en een open probleem voor jaren voordat experts op celautomaten erin slaagden te bewijzen dat, inderdaad, Conway's Game of Life gaf een configuratie toe die leefde in de zin dat hij voldeed aan de twee algemene vereisten van Von Neumann. Hoewel de definities voor Conway's Life bewijsgeoriënteerd waren, was Conway's constructie gericht op eenvoud zonder a priori bewijs te leveren dat de automaat leefde.

Conway koos zijn regels zorgvuldig, na veel experimenten, om aan deze criteria te voldoen:

1. Er mag geen explosieve groei zijn.
2.Er moeten kleine initiële patronen bestaan ​​met chaotische, onvoorspelbare resultaten.
3. Er zou potentieel moeten zijn voor von Neumann universele constructeurs.
4. De regels moeten zo eenvoudig mogelijk zijn, met inachtneming van de bovenstaande beperkingen.

Veel patronen in de Game of Life worden uiteindelijk een combinatie van stillevens, oscillatoren en ruimteschepen; andere patronen kunnen chaotisch worden genoemd. Een patroon kan heel lang chaotisch blijven totdat het uiteindelijk tot een dergelijke combinatie komt.