Dots and Boxes - Multiplayer

## kropki i pudełka

kropki i pudełka to gra ołówka i papieru dla dwóch graczy (czasem więcej). Po raz pierwszy opublikowano w XIX wieku przez Douarda Lucasa, który nazwał go La Pipopipette. Zrobiło wiele innych nazwisk, w tym Game of Dots, Boxes, Dot to Dot Grid i świnie w piórze.

, zaczynając od pustej siatki kropek, dwóch graczy na zmianę dodaje pojedynczego poziomego lub Pionowa linia między dwoma sąsiadującymi kropkami. Gracz, który ukończy czwartą stronę 11 pudełka, zarabia jeden punkt i kolejny obrót. (Punkt jest zazwyczaj rejestrowany przez umieszczenie znaku identyfikującego gracza w polu, takim jak inicjał). Gra kończy się, gdy nie można umieścić więcej linii. Zwycięzcą jest gracz z najwięcej punktów. Zarząd może być dowolnej wielkości. W czasach 22 deska (kwadrat 9 kropek) jest dobry dla początkujących. A 55 jest dobre dla ekspertów.

## Strategia

dla większości początkujących graczy gra zaczyna się od fazy bardziej lub mniej losowych kropek, w której jedyną strategią jest unikanie, aby uniknąć Dodanie trzeciej strony do dowolnego pudełka. Trwa to, aż wszystkie pozostałe (potencjalne) pudełka zostaną połączone w grupy łańcuchów jednego lub więcej sąsiednich skrzynek, w których każdy ruch daje wszystkie pudełka w łańcuchu przeciwnikowi. W tym momencie gracze zazwyczaj biorą wszystkie dostępne pudełka, a następnie otwierają najmniejszy dostępny łańcuch dla swojego przeciwnika. Na przykład nowicjusz w obliczu sytuacji takiej jak pozycja 1 na schemacie po prawej stronie, na której można uchwycić niektóre pudełka, może zabrać wszystkie pudełka w łańcuchu, co skutkuje pozycją 2. Ale z ostatnim ruchem, oni oni Muszę otworzyć następny, większy łańcuch, a nowicjusz przegrywa grę.

Bardziej doświadczony gracz z pozycją 1 zamiast tego zagra strategię podwójnego krzyżowania, biorąc wszystkie oprócz 2 pudeł w łańcuchu i Opuszczając pozycję 3. Przeciwnik weźmie te dwa pudełka, a następnie zostanie zmuszony do otwarcia następnego łańcucha. Osiągając pozycję 3, gracz A wygrywa. Ta sama strategia podwójnego krzyżowania ma zastosowanie bez względu na to, ile jest długich łańcuchów: gracz korzystający z tej strategii weźmie wszystkie oprócz dwóch pudełek w każdym łańcuchu i weźmie wszystkie pudełka w ostatnim łańcuchu. Jeśli łańcuchy są wystarczająco długie, wówczas ten gracz wygra.

Kolejny poziom złożoności strategicznej, między ekspertami, którzy oboje użyliby strategii podwójnej krzyżowej (gdyby im wolno im było), jest bitwą o kontrolę : Ekspertowy gracz próbuje zmusić przeciwnika do otwarcia pierwszego długiego łańcucha, ponieważ gracz, który najpierw otwiera długi łańcuch, zwykle przegrywa. Przeciwko graczowi, który nie rozumie koncepcji poświęcenia, ekspert musi po prostu dokonać prawidłowej liczby ofiar, aby zachęcić przeciwnika do przekazania mu pierwszego łańcucha wystarczająco długo, aby zapewnić zwycięstwo. Jeśli drugi gracz również poświęca się, ekspert musi dodatkowo manipulować liczbą dostępnych poświęceń poprzez wcześniejszą grę.

w kombinatorycznej teorii gier, kropki i pudełka jest bezstronną grą, a wiele pozycji można analizować za pomocą teorii SpragueGrundy. Jednak kropki i pudełka nie mają normalnej konwencji gry w większości bezstronnych gier (w których ostatni gracz wygrywa), co znacznie komplikuje analizę.