Dots and Boxes - Multiplayer

## Dots and Boxes

จุดและกล่องเป็นเกมดินสอและกระดาษสำหรับผู้เล่นสองคน (บางครั้งก็มากกว่า) มันถูกตีพิมพ์ครั้งแรกในศตวรรษที่ 19 โดย Douard Lucas ซึ่งเรียกมันว่า La Pipopipette มันได้ไปด้วยชื่ออื่น ๆ อีกมากมายรวมถึงเกมจุด, กล่อง, dot to dot grid และหมูในปากกา

เริ่มต้นด้วยตารางว่างเปล่าของจุดผู้เล่นสองคนผลัดกันเพิ่มแนวนอนเดียวหรือ เส้นแนวตั้งระหว่างจุดที่อยู่ติดกันสองจุด ผู้เล่นที่เสร็จสิ้นด้านที่สี่ของกล่อง 11 กล่องจะได้รับจุดหนึ่งและหันอีกครั้ง (โดยทั่วไปแล้วจุดหนึ่งจะถูกบันทึกโดยการวางเครื่องหมายที่ระบุผู้เล่นในกล่องเช่นเริ่มต้น) เกมจบลงเมื่อไม่มีการวางบรรทัดอีกต่อไป ผู้ชนะคือผู้เล่นที่มีคะแนนมากที่สุด บอร์ดอาจมีขนาดใดก็ได้ เมื่อเวลาสั้น ๆ บอร์ด 22 แห่ง (สี่เหลี่ยม 9 จุด) เป็นสิ่งที่ดีสำหรับผู้เริ่มต้น 55 นั้นดีสำหรับผู้เชี่ยวชาญ

## กลยุทธ์

สำหรับผู้เล่นมือใหม่ส่วนใหญ่เกมเริ่มต้นด้วยเฟสของจุดเชื่อมต่อแบบสุ่มมากขึ้นหรือน้อยกว่าซึ่งกลยุทธ์เดียวคือหลีกเลี่ยง การเพิ่มด้านที่สามลงในกล่องใด ๆ สิ่งนี้จะดำเนินต่อไปจนกระทั่งกล่องที่เหลือทั้งหมด (ศักยภาพ) รวมเข้าด้วยกันเป็นกลุ่มโซ่ของกล่องที่อยู่ติดกันอย่างน้อยหนึ่งกล่องซึ่งการเคลื่อนไหวใด ๆ ให้กล่องทั้งหมดในห่วงโซ่กับคู่ต่อสู้ ณ จุดนี้ผู้เล่นมักจะใช้กล่องที่มีอยู่ทั้งหมดจากนั้นเปิดโซ่ที่เล็กที่สุดให้กับคู่ต่อสู้ของพวกเขา ตัวอย่างเช่นผู้เล่นมือใหม่ต้องเผชิญกับสถานการณ์เช่นตำแหน่งที่ 1 ในแผนภาพทางด้านขวาซึ่งบางกล่องสามารถจับได้อาจใช้กล่องทั้งหมดในห่วงโซ่ส่งผลให้ตำแหน่ง 2 แต่ด้วยการย้ายครั้งสุดท้ายของพวกเขาพวกเขา ต้องเปิดโซ่ถัดไปที่ใหญ่กว่าและมือใหม่แพ้เกม

ผู้เล่นที่มีประสบการณ์มากขึ้นที่ต้องเผชิญกับตำแหน่งที่ 1 จะเล่นกลยุทธ์สองครั้งข้ามโดยใช้ทั้งหมด แต่ 2 กล่องในห่วงโซ่และ ออกจากตำแหน่งที่ 3 ฝ่ายตรงข้ามจะใช้สองกล่องนี้แล้วถูกบังคับให้เปิดโซ่ถัดไป โดยการบรรลุตำแหน่ง 3 ผู้เล่นจะชนะ กลยุทธ์การข้ามสองครั้งเดียวกันนี้ใช้ไม่ว่าจะมีโซ่ยาวเท่าใดผู้เล่นที่ใช้กลยุทธ์นี้จะใช้เวลาทั้งหมด แต่สองกล่องในแต่ละห่วงโซ่และนำกล่องทั้งหมดในห่วงโซ่สุดท้าย หากโซ่ยาวพอผู้เล่นนี้จะชนะ

ระดับความซับซ้อนเชิงกลยุทธ์ในระดับต่อไประหว่างผู้เชี่ยวชาญที่ทั้งคู่จะใช้กลยุทธ์สองครั้งข้าม (ถ้าพวกเขาได้รับอนุญาต) เป็นการต่อสู้เพื่อควบคุม : ผู้เล่นผู้เชี่ยวชาญพยายามบังคับให้คู่ต่อสู้ของพวกเขาเปิดโซ่ยาวตัวแรกเพราะผู้เล่นที่เปิดโซ่ยาวเป็นครั้งแรกมักจะสูญเสีย กับผู้เล่นที่ไม่เข้าใจแนวคิดของการเสียสละผู้เชี่ยวชาญเพียงแค่ต้องทำการเสียสละจำนวนที่ถูกต้องเพื่อกระตุ้นให้คู่ต่อสู้มอบโซ่แรกให้เขานานพอที่จะทำให้มั่นใจได้ หากผู้เล่นคนอื่นเสียสละผู้เชี่ยวชาญจะต้องจัดการกับจำนวนการเสียสละที่มีอยู่เพิ่มเติมผ่านการเล่นก่อนหน้านี้

ในทฤษฎีเกม combinatorial จุดและกล่องเป็นเกมที่เป็นกลางและสามารถวิเคราะห์ตำแหน่งได้หลายตำแหน่งโดยใช้ทฤษฎี Spraguegrundy อย่างไรก็ตามจุดและกล่องขาดการประชุมการเล่นปกติของเกมที่เป็นกลางที่สุด (ซึ่งผู้เล่นคนสุดท้ายที่จะย้ายชนะ) ซึ่งทำให้การวิเคราะห์มีความซับซ้อนมาก